Question

Найти решение системы уравнений:
2х(2)-ху=24
4х-у=16

Answer 1

$left { {{2x^2-xy=24} atop {4x-y=16}} right. ; left { {{2x^2-x(4x-16)=24} atop {y=4x-16}} right. ; left { {{2x^2-4x^2+16x-24=0} atop {y=4x-16}} right. ; left { {{-2x^2+16x-24=0} atop {y=4x-16}} right. \\-2x^2+16x-24=0, |:(-2)\\x^2-8x+12=0\\x_1=2,; ; x_2=6; ; (teor.; Vieta)\\y_1=4cdot 2-16=-8,; ; y_2=4cdot 6-16=8\\Otvet:; ; (2,-8); ,; (6,8).$

Answer 2

Решим систему методом подстановки.
$left { {{(2x^2-xy=24} atop {4x-y=16}} right.$
$left { {{2x^2-xy=24} atop {-y=4x-16}} right.$
$left { {{2x^2-x(4x-16)=24} atop {y=4x-16}} right.$
$left { {{-2x^2+16x-24=0} atop {y=4x-16}} right.$

-2х²+16х-24=0
-2(х²-8х+12)=0
х²-8х+12=0
D=b²-4ac=(-8)²-4*(1*12)=16
$x1,2= frac{-b+- sqrt{D} }{2a} = frac{8+- sqrt{16} }{2}$
x₁=2;х₂=6
у=4х-16
y₁=4*2-16=8-16=-8 ;y₂=4*6-16=24-16=8
Ответ:(2;-8);(6;8)