Question

При каких значения параметра a неравенство верно для всех x: (8х^2 - 20х +16) / (4х^2 + 10х +7) меньше или равно а. В ответе укажите самое маленькое целое число, принадлежащее множеству решений.

Answer 1

(8x^2-20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a
(8x^2-4ax^2-20x-10ax+16-7a)/(4x^2+10x+7)≤0 (*)
4x^2+10x+7>0 при любом x⇒неравенство (*) равносильно неравенству 8x^2-4ax^2-20x-10ax+16-7a≤0
(8-4a)x^2-(20+10a)x+16-7a≤0 (**)
при a=2 неравенство будет иметь решение x∈[1/20;+∞), что не подходит под условие верности неравенства при всех x
неравенство (**) равносильно системе неравенств $left { {8-4a textless 0} atop {(-(10+5a))^2-(8-4a)(16-7a) leq 0}} right. \ left { {{a textgreater 2} atop {-3a^2+220a-28 leq 0}} right. \ left { {{a textgreater 2} atop { left { {{a leq 36 frac{2}{3}- frac{4 sqrt{751} }{3} } atop {a geq 36 frac{2}{3}+ frac{4 sqrt{751} }{3}}} right. }} right. \ left { {{a textgreater 2} atop {a geq 36 frac{2}{3}+ frac{4 sqrt{751} }{3}}} right.$
$a geq 36 frac{2}{3}+ frac{4 sqrt{751} }{3}$
73<110/3+4√751/3<74⇒наименьшее значение параметра a есть 74

Answer 2

где a<36 2/3-.. и a>=36 2/3+.. нужна не фигурная скобка, а квадратная (совокупность неравенств)

Answer 3

Просто огромнейшая признательность и благодарность за помощь!!!