Question

Найдите область определения функции:
y = $frac{ sqrt{9- x^{2} } }{(x-3)(x+5)}$
A) [-3;1]u(1;3]
B) [-3;1)u(1;3)
C) [1;3]
D) (-infty};1)u(3; + infty} )
E) [-3;3)

Answer 1

$y= frac{ sqrt{9- x^{2} } }{(x-3)(x+5)}$

$left { {{9- x^{2} geq 0} atop {(x-3)(x+5) neq 0}} right.$

$left { {{(3-x)(3+x) geq 0} atop {(x-3)(x+5) neq 0}} right.$

1)
$(3-x)(3+x) geq 0$
решаем методом интервалов и получаем
$x$ ∈ $[-3;3]$

2) 
$(x-3)(x+5) neq 0$
$x neq 3$  или  $x neq -5$

объединяем (1) и (2) и получаем
 $x$ ∈ $[-3;3)$

Ответ: $E) [-3;3)$