Question

Решите уравнение:$\ frac{5x+6}{ x^{2} -4}+ frac{3x+5}{x+2}= frac{x}{x-2} \ A)1 \ B)2 \ C)3 \ D)-2 \ E)-1$

Answer 1

$frac{5x+6}{ x^{2} -4} + frac{3x+5}{x+2} = frac{x}{x-2}$

$frac{5x+6}{ (x-2)(x+2)} + frac{3x+5}{x+2} - frac{x}{x-2} =0$

$frac{5x+6+(3x+5)(x-2)-x(x+2)}{(x+2)(x-2)} =0$

ОДЗ:  $(x+2)(x-2) neq 0$
$x neq -2$  или $x neq 2$

$5x+6+(3x+5)(x-2)-x(x+2) =0$

$5x+6+3 x^{2} -6x+5x-10- x^{2} -2x=0$

$2 x^{2} +2x-4=0$

$x^{2} +x-2=0$

$D=1+8=9$
$x_1=1$
$x_2=-2$ ∉ ОДЗ

Ответ:A)  $1$