Question

Вычислите производную функции:
1) y=x^4+2x^3+6x^2-7 в точке x=2
2) y=(x^2+1)/x в точке x=1
3) y=(5x-7)^3 в точке x=-2
4) y=2√(4x-5) в точке x=5
5) y=4sin3x в точке x=π/2
Напишите решение с объяснением.

Answer 1

$1) y=x^4+2x^3+6x^2-7 \ y'=4x^3+6x^2+12x;x=2 \ y'(2)=4*8+6*4+12*2=32+24+24 \ y'(2)=80 \ 2)y= frac{x^2+1}{x} \ y'= frac{2x*x-(x^2+1)*1}{x^2} = frac{2x^2-x^2-1}{x^2}= frac{x^2-1}{x^2 } \ x=1 \ y'(1)= frac{1^2-1}{1^2}= frac{0}{1}=0 \ y'(1)=0 \ 3) y=(5x-7)^3 \ y'=3(5x-7)^2*5x=15x(5x-7)^2 \ x=-2 \ y'(-2)=-30(-10-7)^2=-30*289=-867 \ y'(-2)=-867 \ 4) y= sqrt{4x-5} \ y'= frac{4}{2 sqrt{4x-5} }= frac{2}{ sqrt{4x-5} } \ y'(5)= frac{2}{ sqrt{3} }$
$5) y=4sin3x \ y'=3*4cos3x=12cos3x \ x= frac{pi}{2} \ y'( frac{pi}{2})=12cos frac{3}{2}pi=12*0=0 \ y'( frac{pi}{2})=0$