Question

Нужна помощь!
Необходимо найти сумму корней уравнения:
log (3*2^(х+1) - 2^(-х) *5^(2х+1)) по основанию 5 = х+log13 по основанию 5

Answer 1

$log_5 (3cdot 2^{x+1} - 2^{-x}cdot5^{2x+1}) = x+log_513$

$log_5 (3cdot 2^{x+1} - 2^{-x}cdot5^{2x+1}) -log_513=x \ \ log_5frac{3cdot 2^{x+1} - 2^{-x}cdot5^{2x+1}}{13} =x \ \ 5 ^{x}=frac{3cdot 2^{x+1} - 2^{-x}cdot5^{2x+1}}{13} \ \ 13cdot 5 ^{x}= 3cdot 2^{x+1} - 2^{-x}cdot5^{2x+1}$

Умножим на $2 ^{x}$

$3cdot 5 ^{x}cdot 2 ^{x} = 6cdot 2^{2x} - 5cdot5^{2x}$

Это однородное уравнение. Делим на$2^{2x}$

5t²+3t-6=0

$t= frac{5 ^{x} }{2 ^{x} }$
D=3²-4·5·(-6)=129

Наверное, в самом деле неверно написано условие