Question

помогите пожалуйста решииить

tg3x=tgx

Answer 1

$displaystyle tg3x=tgx$

при этом по определению tgx, х≠π/2+πn. n∈Z и х≠π/6+πn/3.n ∈Z

$displaystyle tg3x-tgx=0\ frac{sin2x}{cos3x*cosx}=0$

$displaystyle sin2x=0\2x= pi n; nin Z\x= frac{ pi n}{2}; nin Z$

но т.к. х≠π/2+πn. n∈Z

эти точки из решения нужно исключить

( как исключать: пусть n=0. x=0; n=1 x=π/2- не подходит; n=2,x=π; n=3, x=3π/2 -не подходит; n=4,x=2π. Теперь мы видим что решением будет πn)

тогда общее решение будет 

х=πn; n∈Z