Question

((x^2-10x+14)/(x^2-6x+14))=((3x)/(x^2-8x+14))

Answer 1

$frac{x^2-10x+14}{x^2-6x+14}=frac{3x}{x^2-8x+14}$
ОДЗ: 
$x^{2} -6x+14 neq 0$
D=(-6)²-4·14=-20<0
неравенство верно при любом х
$x^{2} -8x+14 neq 0$
D=(-8)²-4·14=64-56=8
x≠(8-√8)/2     x≠(8+√8)/2
По свойству пропорции
$(x^2-10x+14)(x^2-8x+14)=(x^2-6x+14)cdot 3x$
х=0 не является корнем данного уравнения,
 так как слева 1, а справа 0, поэтому
можно разделить обе части последнего уравнения на х²:
$frac{x^2-10x+14}{ x }frac{x^2-8x+14}{ x }=frac{x^2-6x+14}{ x}frac{3 x}{ x } \ \ (x-10+ frac{14}{x})(x-8+ frac{14}{x})=(x-6+ frac{14}{x})cdot 3$
Замена
$x+ frac{14}{x}=t$
(t-10)(t-8)=3(t-6)
t²-18t+80=3t-18
t²-21t+98=0
D=(-21)²-4·98=441-392=49
t=(21-7)/2=7    или     t=(21+7)/2=14
Возвращается к переменной х:
$x+ frac{14}{x}=7$                            $x+ frac{14}{x}=14$
х≠0  Умножаем обе части на х
х²-7х+14=0                                                      х²-14х+14=0     
D=(-7)²-4·14=-7<0                                          D=(-14)²-4·14=14·(14-4)=140=4·35
уравнение не имеет корней                         х=(14-√140)/2=7-√35    или    х=7+√35
Ответ.     7-√35;    7+√35