Question

Помогите с задачой пажалуста
Два круга заданы координатами центров в прямоугольной декартовой системе координат и радиусами. Найти площадь их пересечения.
нам даны x1, y1, r1, x2, y2, r2

например :20 30 15 40 30 30
ответ 608.37

кто нибудь помогите решить или формулу ! буду благодарен

Answer 1

 Опишем круги , в виде уравнения 
$(x-20)^2+(y-30)^2=15^2\ (x-40)^2+(y-30))^2=30^2$    
Найдем точки пересечения , решив  данные уравнения     
$(x-20)^2-(x-40)^2=15^2-30^2 \ 40x-1200 = - 675 \ x= frac{108}{5}$ 
$y = 30 +- frac{5sqrt{455}}{8}$ 
Из графиков , видно что  нужно найти , часть круга , отсекаемой большей окружности  меньшую 
Выразим $x$  с первого и со второго уравнения 
$x=- sqrt{-y^2+60*y-675}+20 \ x=-sqrt{-y*(y-60)}+40$ 
Теперь заменим $x=y$ , для того чтобы рассмотреть на координате , вдоль  оси $OX$
 Нам нужно часть отсекаемое большей окружности меньшую ,  
 Проинтегрировав      
 $intlimits^{30-frac{5sqrt{455}}{8}}_{30-frac{5sqrt{455}}{8}} { - sqrt{-x^2+60*x-675}+20-(-sqrt{-y(y-60)}+40) , dx$ 
  Взяв интеграл , можно посчитать что он равен $97.7714$       ( по таблицам  все интегрируются)   
 Осталось найти площадь  $15^2*pi-97.7714 = 608.3$      
 Но данные задачи решаются  методом Монте-Карло 

Answer 2

извините но я запутался я новичок! x1 y1 r1 где они формуле или я не понимаю ?

Answer 3

x1 y1 это и есть в вашем примере 20 и 30

Answer 4

спс

Answer 5

можете еше помочь

Answer 6

с задачой