Question

Помогите решить, пожалуйста! :)
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, в котором число диагоналей на 18 больше числа сторон?
Задача должна быть решена с помощью КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.

Answer 1

Пусть n - количество сторон многоугольника
и
 n — число вершин многоугольника.
Обозначим
d — число возможных разных диагоналей.

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой. Значит, из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
И так как  каждая диагональ посчитана дважды (из начала и из конца), то получившееся число надо разделить на 2.
Количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле
$d=frac{n(n - 3)}{2}$

По условию
d>n  на  18
Составляем уравнение
$frac{n(n-3)}{2}-n=18$
n²-3n-2n=36
n²-5n-36=0
D=(-5)²-4·(-36)=25+144=169
n=(5+13)/2 =9 
второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию задачи
Ответ. 9 сторон