Question

Решите, пожалуйста
Сделать указанную подстановку и результат упростить:

Answer 1

1)
Найдем х²-1
$x^{2} -1=( frac{ sqrt{ frac{a}{b} } + sqrt{ frac{b}{a} } }{2}) ^{2}-1= frac{ frac{a}{b}+2sqrt{ frac{a}{b} } sqrt{ frac{b}{a} }+ frac{b}{a} }{4}-1= \ \ =frac{frac{a}{b}+2+ frac{b}{a}-4}{4} =frac{frac{a}{b}-2+ frac{b}{a}}{4} =( frac{ sqrt{ frac{a}{b} } - sqrt{ frac{b}{a} } }{2}) ^{2}$
a>b,поэтому
$sqrt{( frac{ sqrt{ frac{a}{b} } - sqrt{ frac{b}{a} } }{2}) ^{2}}= frac{ sqrt{ frac{a}{b} } - sqrt{ frac{b}{a} } }{2}\ \ frac{2b sqrt{ x^{2} -1} }{x- sqrt{ x^{2} -1} }= frac{2bcdot (frac{ sqrt{ frac{a}{b} } - sqrt{ frac{b}{a} } }{2})}{(frac{ sqrt{ frac{a}{b} } + sqrt{ frac{b}{a} } }{2})-(frac{ sqrt{ frac{a}{b} } - sqrt{ frac{b}{a} } }{2})} = sqrt{ab}cdot(sqrt{ frac{a}{b} } - sqrt{ frac{b}{a} } )=$
$sqrt{ab}cdot ( frac{a-b}{ sqrt{ab} })=a-b$
2)
$frac{1-ax}{1+ax} cdot sqrt{ frac{1+bx}{1-bx} }= frac{1- frac{a}{a} sqrt{ frac{2a-b}{b} } }{1+frac{a}{a} sqrt{ frac{2a-b}{b} }} cdot sqrt{ frac{1+frac{b}{a} sqrt{ frac{2a-b}{b} } }{1-frac{b}{a} sqrt{ frac{2a-b}{b} } }}= \ \ = frac{sqrt{b}- sqrt{2a-b} }{sqrt{b}+sqrt{2a-b} }cdot sqrt{ frac{a+ sqrt{b}cdot sqrt{2a-b} }{a- sqrt{b}cdot sqrt{2a-b} } } =$
$=sqrt{ frac{( sqrt{b} - sqrt{2a-b})^2 (a+ sqrt{b}cdot sqrt{2a-b} ) }{( sqrt{b} + sqrt{2a-b}) ^{2} (a- sqrt{b}cdot sqrt{2a-b}) } } = sqrt{ frac{(b-2 sqrt{b} sqrt{2a-b}+2a-b )(a+ sqrt{b}cdot sqrt{2a-b} ) }{(b+2 sqrt{b} sqrt{2a-b}+2a-b)(a- sqrt{b}cdot sqrt{2a-b}) } }=$
$=sqrt{ frac{2(a- sqrt{b} sqrt{2a-b} )(a+ sqrt{b}cdot sqrt{2a-b} ) }{2(a+ sqrt{b} sqrt{2a-b})(a- sqrt{b}cdot sqrt{2a-b}) } }= sqrt{1}=1$