Question

Помогите с неравенством 2log^2 5 (x^2) + 5log 5 (25x) - 8 >= 0

Answer 1

$2log^2_5 (x^2) + 5log_5 (25x) - 8 >= 0\ 8log^2_5 (x) + 5(log_5 25+log_5 x) - 8 >= 0\ 8log^2_5 (x) + 5(2+log_5 x) - 8 >= 0\ 8log^2_5 (x) + 10+log_5 x - 8 >= 0\ 8log^2_5 (x) +log_5 x + 2 >= 0$

для наглядности делаем замену

$t=log_5 (x)\ 8t^2 +5t + 2 >= 0$

действительных корней неравенство не имеет, т.е. точек пересечения с осбю х нет, это уравнение параболы на ОДЗ логарифма $(0; +infty)$, при всех значениях х из ОДЗ неравенство истинно

 

----------------------------------------

возможно в задании опечатка.