Question

1)Найдите девятый член последовательности уn = n²+ 2 ; n - 7 2) Найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным способом у1 = ½, уn = 2y n-1 (n = 2,3,4,5,…).3) Подберите формулу n- го члена последовательности - 2; 4; - 6; 8; -10;… 2 5 8 11 144) Сколько членов последовательности 3, 6, 9, 12,….меньше числа 95?5) у1 = 2, у2 = 1, уn = 2y n-2 + 3 y n-1 (n = 3,4,5,…).Найдите n, если известно, что уn = 83.

Answer 1

1)Найдите девятый член последовательности

$\displaystyle y_n=\frac{n^2+2}{n-7}$

$\displaystyle  y_9=\frac{9^2+2}{9-7}=\frac{81+2}{2}=41.5$

2) Найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным способом у1 = ½, yₙ=2*y₍ₙ₋₁₎

y₂=2*1/2=1; y₃=2*1=2; y₄=2*2=4; y₅=2*4=8

3) Подберите формулу n- го члена последовательности - 2/2; 4/5; - 6/8; 8/11; -10/14;

$\displaystyle a_n=\frac{(-1)^n*(2*n)}{2+3(n-1)}$

проверка:

$\displaystyle n=1: a_1=\frac{(-1)^1*2*1}{2+3(1-1)}=-\frac{2}{2}\\\\n=2: a_2=\frac{(-1)^2*2*2}{2+3(2-1)}=\frac{4}{5}\\\\n=3:a_3=\frac{(-1)^3*2*3}{2+3(3-1)}=\frac{-6}{8}$

4) Сколько членов последовательности 3, 6, 9, 12,….меньше числа 95

аₙ=а₁+3(n-1)

aₙ<95

a₁+3(n-1)<95

3+3n-3<95

3n<95

n<31.(6)

n=31

проверим: a₃₁=3+3(31-1)=3+3*30=93

Значит 31 член меньше 95

5) у₁ = 2, у₂ = 1, уₙ = 2y₍ₙ₋₂₎+3y₍ₙ₋₁₎ (n = 3,4,5,…).Найдите n, если известно, что уₙ = 83.

тут можно просто решить находя слены этой последовательности

y₁=2

y₂=1

y₃=2*2+3*1=4+3=7

y₄=2*1+3*7=2+21=23

y₅=2*7+3*23=14+69=83

N=5