Question

Помогите с решением, пожалуйста

Answer 1

Дано:
$f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}$
Выполним замену переменной
$x= \frac{1}{y}$
тогда
$y= \frac{1}{x}$
$f( \frac{1}{y} )-3f(y)=- 8y$
Поскольку все буквы для обозначения переменных равноправны, то можно последнее равенство написать и так:
$f( \frac{1}{x} )-3f(x)=- 8x$
Рассмотрим систему двух таких равенств:
$\left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {f( \frac{1}{x} )-3f(x)=- 8x}} \right.$
Из этой системы найдем
f(x)    и      f(1/x)
$\left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {-3f(x)+f( \frac{1}{x} )=- 8x}} \right. \\ \\ \left \{ {{f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}} \atop {-9f(x)+3f( \frac{1}{x} )=- 24x}} \right.$
Складываем
$-8f(x)=- \frac{8}{x}-24x \\ \\ f(x)= \frac{1}{x}+3x$
Теперь легко найти
$f(3)= \frac{1}{3}+3\cdot3 \\ \\ f(3)=9 \frac{1}{3}$

Найдем  $f( \frac{1}{x})$
$f(x)-3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x} \\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}-f(x)\\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{8}{x}-(\frac{1}{x}+3x) \\ \\ -3f( \frac{1}{x})=- \frac{9}{x}-3x \\ \\ f( \frac{1}{x})=\frac{3}{x}+x$
и
$f( \frac{1}{3})=\frac{3}{3}+3 \\ \\ f( \frac{1}{3})=4$