Предмет: Алгебра,
автор: OnHookGames
Решить квадратное неравенство методом интервалов.
Важно решение, а не ответ!Спасибо!
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/74c/74ca5eec773c98ac229da531a6393a20.png)
Ответы
Автор ответа:
0
Область определения: x =/= -2, -1, 1
Переносим все налево
![\frac{6}{x-1} - \frac{3}{x+1} - \frac{7}{x+2} \leq 0 \frac{6}{x-1} - \frac{3}{x+1} - \frac{7}{x+2} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B6%7D%7Bx-1%7D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B1%7D+-++%5Cfrac%7B7%7D%7Bx%2B2%7D++%5Cleq++0)
Приводим к общему знаменателю
![\frac{6(x+1)(x+2) - 3(x-1)(x+2) - 7(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x+2)} \leq 0 \frac{6(x+1)(x+2) - 3(x-1)(x+2) - 7(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x+2)} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B6%28x%2B1%29%28x%2B2%29+-+3%28x-1%29%28x%2B2%29+-+7%28x-1%29%28x%2B1%29%7D%7B%28x-1%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29%7D++%5Cleq+0+)
Раскрываем скобки
![\frac{6( x^{2} +3x+2)-3( x^{2} +x-2)-7( x^{2} -1)}{(x-1)(x+1)(x+2)} \leq 0 \frac{6( x^{2} +3x+2)-3( x^{2} +x-2)-7( x^{2} -1)}{(x-1)(x+1)(x+2)} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B6%28+x%5E%7B2%7D+%2B3x%2B2%29-3%28+x%5E%7B2%7D+%2Bx-2%29-7%28+x%5E%7B2%7D+-1%29%7D%7B%28x-1%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29%7D++%5Cleq+0)
Упрощаем
![\frac{-4 x^{2} +15x+25}{(x-1)(x+1)(x+2)} \leq 0 \frac{-4 x^{2} +15x+25}{(x-1)(x+1)(x+2)} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-4+x%5E%7B2%7D+%2B15x%2B25%7D%7B%28x-1%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29%7D+%5Cleq+0+)
Умножим все неравенство на -1, при этом поменяется знак неравенства
![\frac{4 x^{2} -15x-25}{(x-1)(x+1)(x+2)} \geq 0 \frac{4 x^{2} -15x-25}{(x-1)(x+1)(x+2)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4+x%5E%7B2%7D+-15x-25%7D%7B%28x-1%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29%7D++%5Cgeq+0)
Найдем корни числителя
![D= 15^{2} - 4*4(-25) = 225 + 400 = 625 = 25^{2} D= 15^{2} - 4*4(-25) = 225 + 400 = 625 = 25^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+15%5E%7B2%7D+-+4%2A4%28-25%29+%3D+225+%2B+400+%3D+625+%3D++25%5E%7B2%7D+)
![x1 = (15 - 25)/8 = -10/8 = -5/4; x2 = (15+25)/8 = 40/8=5 x1 = (15 - 25)/8 = -10/8 = -5/4; x2 = (15+25)/8 = 40/8=5](https://tex.z-dn.net/?f=x1+%3D+%2815+-+25%29%2F8+%3D+-10%2F8+%3D+-5%2F4%3B+x2+%3D+%2815%2B25%29%2F8+%3D+40%2F8%3D5)
Получаем неравенство
![\frac{(4x+5)(x-5)}{(x-1)(x+1)(x+2)} \geq 0 \frac{(4x+5)(x-5)}{(x-1)(x+1)(x+2)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%284x%2B5%29%28x-5%29%7D%7B%28x-1%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29%7D+%5Cgeq+0+)
Получаем интервалы:
(-oo; -2); (-2; -5/4]; [-5/4; -1); (-1; 1); (1; 5]; [5; +oo)
По методу интервалов берем какое-нибудь число внутри любого интервала, например, -3, и подставляем:
(-12+5)(-3-5) / [(-3-1)(-3+1)(-3+2)] = (-7)(-8) / [(-4)(-2)(-1)] < 0
Значит, интервал (-oo; -2) не подходит, а подходят следующие интервалы через один: x Є (-2; -5/4] U (-1; 1) U [5; +oo)
Переносим все налево
Приводим к общему знаменателю
Раскрываем скобки
Упрощаем
Умножим все неравенство на -1, при этом поменяется знак неравенства
Найдем корни числителя
Получаем неравенство
Получаем интервалы:
(-oo; -2); (-2; -5/4]; [-5/4; -1); (-1; 1); (1; 5]; [5; +oo)
По методу интервалов берем какое-нибудь число внутри любого интервала, например, -3, и подставляем:
(-12+5)(-3-5) / [(-3-1)(-3+1)(-3+2)] = (-7)(-8) / [(-4)(-2)(-1)] < 0
Значит, интервал (-oo; -2) не подходит, а подходят следующие интервалы через один: x Є (-2; -5/4] U (-1; 1) U [5; +oo)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: msabdi
Предмет: Английский язык,
автор: nvv1402
Предмет: Русский язык,
автор: Каролева123
Предмет: Биология,
автор: tsezar7
Предмет: Физика,
автор: Underdog23