Предмет: Алгебра, автор: redial

Помогите наити пределы функции

Спс

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nafanya2014
1
1) \lim_{x \to { \frac{ \pi }{2} }} \frac{1+2sinx}{3x+cosx}= \frac{1+2sin \frac{ \pi }{2} }{3\cdot \frac{ \pi }{2} +cos \frac{ \pi }{2} }= \frac{1+2\cdot1}{ \frac{3 \pi }{2}+0 }= \frac{2}{ \pi }  \\  \\ 2) \lim_{x \to { \frac{ \pi }{4} }} \frac{cos2x}{cosx-sinx}= \frac{cos(2\cdot \frac{ \pi }{4} )}{cos \frac{ \pi }{4}-sin\frac{ \pi }{4} }= \frac{0}{ 0 }
получили неопределенность, которую надо устранить, разложив числитель на множители
 \lim_{x \to { \frac{ \pi }{4} }} \frac{cos2x}{cosx-sinx}= \lim_{x \to { \frac{ \pi }{4} }}  \frac{cos^{2}x-sin^{2}x }{cos x-sinx}= \\  \\ = \lim_{x \to { \frac{ \pi }{4} }}  \frac{(cos-sinx)(cosx+sinx)}{cos x-sinx}= \lim_{x \to { \frac{ \pi }{4} }}  (cosx+sinx)=cos \frac{ \pi }{4}+sin \frac{ \pi }{4}
= \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}=  \frac{2 \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: ArtemYa2006