Question

Решите плиз :)
Дано пять натуральных чисел таких , что наибольший общий делитель любых трёх из них равен наименьшему общему кратному двух остальных . Верно ли , что все пять чисел равны между собой ?

Answer 1

Пусть а1 = < а2 = < а3 = < а4 = < а5. Рассмотрим НОК (а4, а5) и НОД (а3, а2, а1). По условию они равны. Но НОК (а4, а5) не меньше чем а4, а НОД (а3, а2, а1) не больше чем а3, откуда следует, что а4 = а5. Если НОК чисел равен меньшему из них, то все эти числа равны, то же самое для НОД. Ответ: да, верно, равны.