Question

добрый вечер. нужна помошь решить уравнение $3cos^2x-sinx-1=0$

Answer 1

Заменим $cos^2x$  на выражение из тригонометрической единицы:

$sin^2x+cos^2x=1\; \; \Rightarrow \; \; cos^2x=1-sin^2x\\\\3cos^2x-sinx-1=0\\\\3(1-sin^2x)-sinx-1=0\\\\3sin^2x+sinx-2=0\\\\t=sinx,\; 3t^2+t-2=0\\\\D=1+24=25,\\\\t_1=\frac{-1-5}{6}=-1\; ,\; t_2=\frac{-1+5}{6}=\frac{2}{3}\\\\sinx=-1\; \to \; x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z\; \; (\, ili\; \; x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z)$

$sinx=\frac{2}{3}\; \ro \; x=(-1)^{n}arcsin\frac{2}{3}+\pi k,\; k\in Z$

Answer 2

$3cos^2x-sinx-1=0 \\ 3(1-sin^2x)-sinx-1=0 \\ 3-3sin^2x-sinx-1=0 \iff -3sin^2x-sinx +2=0 \\ |*(-1) \\ 3sin^2x+sinx-2=0 \\ a=sinx,-1 \leq a \leq 1 \\ 3a^2+a-2=0 \\ D=1+24=25; \sqrt{D}=5 \\ a_1= \frac{-1-5}{2*3}=-1 \\ a_2= \frac{-1+5}{2*3}= \frac{2}{3} \\ sinx=-1 \iff x_1=- \frac{\pi}{2}+2k\pi,k \in Z, x_2= \frac{3}{2}\pi +2n\pi,n \in Z \\ sinx= \frac{2}{3} \iff x_{3,4}=(-1)^parcsin \frac{2}{3}+p\pi,p \in Z$