Question

логарифмы с решением пожалуйста: log 16 по основанию 12 + log 9 по основанию 12=

log 363 по основанию 11 - log 3 по основанию 11=

7 ^ log 24 по основанию 7=

log 64 по основанию 5 / log 4 по основанию 5 =

16^ log (5-корень из 5) по основанию 4 + 4 ^ log (корень из 5+5) по основанию 2=

Answer 1

$log_{12} 16 + log_{12} 9 = log_{12} 4^2 + log_{12} 3^2 = 2log_{12} 4 + 2log_{12} 3 = 2(log_{12} 4 + log_{12} 3) = 2(log_{12} ({4 * 3})) = 2(log_{12} 12) = 2$

 

$log_{11} 363 - log_{11} 3 = log_{11} {11^2*3} - log_{11} 3 = log_{11} {11^2} + log_{11} 3 - log_{11} 3 = 2log_{11} {11} = 2$

 

$7^{log_7 24} = 24$

 

$frac{log_5 64}{log_5 4} = log_4 64 = log_4 4^2 = 2 log_4 4 = 2$

 

$16^{log_4{(5-sqrt{5})}} + 4^{log_2{(5+sqrt{5})}} = 2^{4{log_{2^2}{(5-sqrt{5})}}} + 2^{2log_2{(5+sqrt{5})}} = 2^{2{log_{2}{(5-sqrt{5})}}} + 2^{2log_2{(5+sqrt{5})}} = (2^{{log_{2}{(5-sqrt{5})}}})^2 + (2^{log_2{(5+sqrt{5})}})^2 = (5-sqrt{5})^2 + (5+sqrt{5})^2= 25 - 10sqrt 5 + 5 + 25 + 10sqrt 5 + 5 = 60$