Question

Помогите решить....Найти длины перпендикуляров,опущенных из начала координат на прямые 15х-8у-51=0 и 4х+3у+35=0. Найти так же координаты оснований этих перпендикуляров

Answer 1

Для вычисления расстояния от точки M0; 0 до прямой 15x - 8y - 51 = 0 используем формулу:d = |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²).
Подставим в формулу данные d = |15·0 + (-8)·0 + (-51)| / √(15² + (-8)²)  =  |0 - 0 - 51| / √(225 + 64) =  51 / √289 = 3.

Для вычисления расстояния от точки M0; 0 до прямой 4x + 3y + 35 = 0 подставим в формулу данные d = |4·0 + 3·0 + 35| / √(4² + 3²) = |0 + 0 + 35| / √(16 + 9)= 35 / √25 = 7.

Для нахождения координат оснований этих перпендикуляров надо сначала определить уравнение перпендикуляров по формуле А(у-уо)-В(х-хо)=0.
Для 1 линии - это 15у+8х=0,
для 2 линии - это 4у-3х=0.
Координаты оснований перпендикуляров - это координаты точек пересечения этих прямых.
Решая совместно уравнения получаем:
- для 1 линии - х = 2,647   у = -1,41176,
- для 2 линии - х = -5,6      у = -4,2.