Question

Решить уравнение :
1) 3^(x+2)=9^(1+3x)
2) sin 3x=1/2(дробь)
3) cos 2x=корень из 2 делённый на 2(дробь)
4) (корень из x+1)= 3
5) log2 (x^2-3x+6)=2
6) 8 ^(-x)=4
Убедительная просьба с решением)

Answer 1

1)3^(x+2)=9^(1+3x)  3^(x+2)= 3^2(1+3х)  х+2=2(1+3х) х+2=2+6х  -5х=0  х=0
2) sin 3x=1/2  3х=(-1)^n*arcsin1/2+Пп=(-1)^n*  П/6+Пп, n∊N
3)cos 2x= √ 2/2     2x=±arccos √ 2/2+2Пп, n∊N;  2х=±П/4 + 2Пп  n∊N                 x=±П/8+2Пп, n∊N
4)√ (х+3)=3  ОДЗ х>3, x+3=9, x=6
5) log2 (x^2-3x+6)=2  ОДЗ (x^2-3x+6)>0  Д=9-24=-15<0, а=1>0, ветви параболы направлены вверх и ось абсцисс парабола не пересекает, значит ОДЗ: х- любое число. По определению логарифма 2^2= x^2-3x+6
Решим квадратное ур-е x^2-3x+2=0, Д=9-8=1, х1=2,х2=1.Отв. 1; 2
6) 8 ^(-x)=4 Приведем левую и правую части уравнения к одному основанию  2^3(-x)=2^2  -3х=2  х=-2/3