Question

Найдите наименьшее значения произведения (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x) для положительных значений переменных.

Answer 1

1+x/y≥2√(x/y)
1+y/z≥2√(y/z)
1+z/x≥2√(z/x)
перемножим все три неравенства, основываясь на том, что обе части каждого из неравенств положительны
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2√(x/y)*2√(y/z)*2√(z/x)
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8
т.е. наименьшее значение 8