Question

В первом ответ: x1=pi/4 +pi*n/2; x2=±pi/6+pi*n
Во втором ответ: x1=pi/2 +2p*n; x2=±pi/3+2pi*n

Answer 1

1) $sinx*sin3x=0.5$
$0.5*(cos2x-cos4x)=0.5$
$cos2x-cos4x=1$
$cos2x-2cos^{2}2x+1=1$
$2cos^{2}2x-cos2x=0$
$cos2x*(2cos2x-1)=0$
1.1) $cos2x=0$
$2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
$x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{2}$, k∈Z
1.2) $cos2x=0.5$
$2x=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z
$x=+-\frac{ \pi }{6}+ \pi k$, k∈Z

2) $2cosx+sinx=1+sin2x$
$2cosx+sinx-1-2sinx*cosx=0$
$(2cosx-2sinx*cosx)+(sinx-1)=0$
$-2cosx*(sinx-1)+(sinx-1)=0$
$(sinx-1)*(1-2cosx)=0$
2.1) $sinx=1$
$x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$, k∈Z
2.2) $cosx=0.5$
$x=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z