Question

Внутри равностороннего треугольника взята точка. Докажите, что сумма расстояний от данной точки до сторон треугольника равна высоте этого треугольника.

Answer 1

обозначим сторону равностороннего треугольника за a, высоту за h, площадь за S, высоты, проведенные к стороне исходного треугольника, и площади как h1 и S1, h2 и S2, h3 и S3 соответственно для каждого из трех образовавшихся треугольника.
S=S1+S2+S3
1/2*a*h=1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3
1/2*a*h=1/2*a*(h1+h2+h3)
h=h1+h2+h3, чтд.