Question

Тригонометрия. Номер 91, как получить все корни уравнения? У меня вышел абсолютно правильный корень путем деления обеих частей на cos5x, но второй корень пропал. Распишите, пожалуйста ;)

Answer 1

Делить на косинус нельзя, поэтому потеряли корни, при которых косинус равен 0. Решается вынесением общего множителя за скобки:
$cos5x*( \sqrt{2}cos5x-1)=0$
1) $cos5x=0$
$5x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
$x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{ \pi k}{5}$, k∈Z
2) $cos5x= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$5x=+-\frac{ \pi }{4}+2 \pi k$, k∈Z
$x=+-\frac{ \pi }{20}+\frac{2 \pi k}{5}$, k∈Z