Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: x=-1, x=3, y=0, y=x2+1

Answer 1

Слева фигура ограничена прямой x=-1, справа прямой x=3. Прямая y=0 совпадает с осью OX. График y=x2+1 находится выше y=0 (см.рис.), поэтому площадь фигуры будем расчитывать по формуле:

$intlimits_{-1}^3(x^2+1-0)dx=intlimits_{-1}^3(x^2+1)dx=left.(frac{x^3}3+x)right|_{-1}^3=\=frac{3^3}3+3-left(frac{(-1)^3}3-1right)=frac{27}3+3+frac13+1=9+4frac13=13frac13$