Question

Найти количество натуральных делителей числа 400.

Answer 1

Каждое натуральное число единственным образом представимо в виде

$n=p_1^{d_1}\cdot p_2^{d_2}\cdot p_3^{d_3}\cdot ...\cdot p_{s}^{d_{s}},$

 где  $p_1,\; p_2,\; ...,p_{s}$ - простые числа , а 
  $d_1,d_2,...,d_{s}$ - некоторые натуральные числа.
Тогда количество положитеьных делителей числа n равно

$(d_1+1)\cdot (d_2+1)\cdot ...\cdot (d_{s}+1)$ .

$400=2^4\cdot 5^2$

Количество положительных делителей (натуральных) равно 
 $(4+1)\cdot (2+1)=5\cdot 3=15$ .

( Если учитывать и отрицательные делители, то есть делители, противоположные положительным делителям, то их будет 15*2=30 ).