Question

Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 10 см

Answer 1

$r=10 cm \\ r= \frac{1}{3}h \\ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}=10 \iff \frac{a \sqrt{3} }{6} =10 \iff a \sqrt{3}=60 \iff a= \frac{60}{ \sqrt{3} } \\ a=20 \sqrt{3} \\ P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{1200 \sqrt{3} }{4} \\ P=300 \sqrt{3} cm^2$