Question

Область определения функции. (sqrt(x^2-3x-10))+arccos(2x-3)/(9)

Answer 1

$sqrt{x^2-3x-10}+arccosfrac{2x-3}{9}\begin{cases}x^2-3x-10>0\frac{2x-3}9leq1end{cases}\x^2-3x-10=0\D=9+4cdot10=49=7^2\x_1=5,quad x_2=-2\x=-3Rightarrow(-3)^2-3(-3)-10=9+9-10=18-10=8>0\x=0Rightarrow0^2-3cdot0-10=-10<0\x=6Rightarrow6^2-3cdot6-10=36-18-10=8>0\xin(-infty;-2)cup(5;+infty)\frac{2x-3}9leq1\2x-3leq9\2xleq12\xleq6\begin{cases}xin(-infty;-2)cup(5;+infty)\xleq6end{cases}Rightarrow xin(-infty;-2)cup(5;6]$