Question

помогите плз решить систему lgx-lgy=7 lgx+lgy=5

Answer 1

x/y=7. X*y=5. X=7y 7y^2=5 Y= корень из (5/7) X=7* корень из (5/7)

Answer 2

$begin{cases}lg x-lg y=7\lg x+lg y=5end{cases}$

Основания логарифмов одинаковы, поэтому от разности логарифмов перейдём к логарифму частного, от сумыы - к логарифму произведения:

$begin{cases}lg frac{x}{y}=7\lg( xcdot y)=5end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{x}{y}=10^7\x y=10^5end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{10^5}{y^2}=10^7\x =frac{10^5}yend{cases}\Rightarrowbegin{cases}{y^2}=frac{10^5}{10^7}=frac1{10^2}\x =frac{10^5}yend{cases}Rightarrowbegin{cases}{y}=frac1{10}\x =frac{10^5}{frac1{10}}=10^5cdot10=10^6end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}{y}=0,1\x =1000000end{cases}$