Question

1) Не решая уравнения, найдите количество его различных корней
$81 x^{2} -36x+4=0$
2) Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней
$x^{2} -15x+9=0$
3) Решите уравнение $(3x+4) ^{2} =(3x-2)(2x+3)$

Answer 1

$1) 81x^2-36x+4=0, \\ D_1=(-18)^2-81\cdot4=324-324=0, \\ x_1=x_2.$

$2) x^{2} -15x+9=0, \\ x_1+x_2=-(-15)=15, \\ x_1\cdot x_2=9.$

$3)(3x+4)^{2}=(3x-2)(2x+3), \\ 9x^2+24x+16=6x^2+5x-6, \\ 3x^2+19x+22=0, \\ D=19^2-4\cdot3\cdot22=361-264=97, \\ x= \frac{-19\pm \sqrt{97}}{2\cdot3} , \\ x_1= \frac{-19-\sqrt{97}}{6} ,x_2= \frac{-19+\sqrt{97}}{6}.$