Question

Найдите НОД и НОК чисел: а)20и28; б)35и129; в)48,64и72.

Answer 1

Сначала нужно разложить числа на простые множители:
$20=2\cdot10=2\cdot2\cdot5=2^2\cdot5\\28=2\cdot14=2\cdot2\cdot7=2^2\cdot7$
Для нахождения НОД выписываем все общие делители чисел с наименьшими степенями и перемножаем их. Если одинаковых делителей нет, то НОД равен 1.
$HOD(20;\;28)=2^2=4$
Для нахождения НОК выписываем все делители чисел с наибольшими степенями и перемножаем их:
$HOK(20;\;28)=2^2\cdot5\cdot7=4\cdot35=280$.

Остальные задания по аналогии:
$2)\;35=5\cdot7\\129=3\cdot43\\HOD(35;\;129)=1\\HOK(35;\;129)=3\cdot5\cdot7\cdot43=4515\\\\3)\;48=2\cdot24=2\cdot2\cdot12=2\cdot2\cdot2\cdot6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3=2^4\cdot3\\64=2^6\\72=2\cdot36=2\cdot2\cdot18=2\cdot2\cdot2\cdot9=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^3\cdot3^2\\HOD(48;\;64;\;72)=2^3=8\\HOK(48;\;64;\;72)=2^6\cdot3^2=64\cdot9=576$