Question

Окружности с центром O и K касаются друг друга внешним образом, и каждая из них касается окружности с центром D внутренним образом .OD = 9 см,DK=11 см, OK= 14 см.Найти радиусы этих окружностей.

Answer 1

Окружность с центром О радиусом R₁
Окружность с центром К радиусом R₂
Окружность с центром Д радиусом R₃
Расстояние между центрами окружностей, касающихся внешним образом, равно сумме их радиусов: ОК=R₁+R₂
Расстояние между центрами окружностей, касающихся внутренним образом, равно разности их радиусов:
ОД=R₃-R₁
ДК=R₃-R₂
Получается система уравнений:
R₁+R₂=14
R₃-R₁=9
R₃-R₂=11
Сложим все и получим:
2R₃=34
R₃=17
R₁=17-9=8
R₂=17-11=6