Question

6) Докажите, что доя любого натурального n число 3^3n-1+2^4n-3 делится на 11

Answer 1

$3^{3n-1}+2^{4n-3}=9\cdot27^{n-1}+2\cdot 16^{n-1}$
Т.к. остаток от деления числа 27 на 11 равен 5 и числа 16 на 11 - тоже 5, то остаток от деления на 11 всей суммы равен остатку от деления на 11 числа $9\cdot5^{n-1}+2\cdot 5^{n-1}=11\cdot5^{n-1},$ т.е. все число делится на 11.