Question

Найдите Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см. и углу при основании равному 45 градусов?
2 способа

Answer 1

Равнобедренный треугольник ABC
AB=BC=6см (т.к. треугольник равнобедренный)
Угол BAC=углу BCA=45 градусов (углы при основании равны у равнобедренного треугольника)
Получается 2 угла по 45 в сумме дают 90, значит третий угол=180-90=90 градусов.
Выходит, что треугольник равнобедренный и прямоугольный.
AB=BC катеты
AC=гипотенуза
По теореме Пифагора найдем AC
AC^2=AB^2+BC^2
AC^2=36+36
AC^2=72
AC=6√2
Высота равнобедренного треугольника =$\sqrt{a^{2}- \frac{b^{2}}{4} }$
, где a=AB=BC=6
b=AC=6√2
h=$\sqrt{6^{2}- \frac{(6 \sqrt{2})^{2} }{4} } = \sqrt{36- \frac{36*2}{4} } = \sqrt{36-18} = \sqrt{18}=3 \sqrt{2}$
Площадь треугольника=1/2*основание*высоту=$\frac{1}{2}*6 \sqrt{2} *3 \sqrt{2} =18$ см²

Answer 2

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ⇒ второй угол=45º
Сумма углов треугольника равна 180º,⇒ угол при вершине равен 90º и данный треугольник равнобедренный прямоугольный. 
Один способ решения задачи дан, нет смысла повторять его. 
Площадь треугольника можно найти половиной произведения его сторон, умноженной на синус угла между ними.
S Δ =0,5 a*b*sin α
Боковые стороны равны 6, угол между ними 90º, его синус=1
S Δ =0,5*6*6*1=18 cм²