Question

Решить уравнение
2sin2x-3(sinx+cosx)+2=0

Answer 1

$2\sin2x-3(\sin x+\cos x)+2=0\\ 2\sin 2x-3(\sin x+\cos x)+2(\cos^2x+\sin^2x)=0\\ 2\sin2x-3(\sin x+\cos x)+2(\sin^2x+\cos^2x)=0\\ 2(\sin x+\cos x)^2-3(\sin x+\cos x)=0$
 Пусть sinx + cosx = t (|t|≤√2), тогда получаем
$2t^2-3t=0\\ t(2t-3)=0\\ t_1=0\\ t_2=1.5\,\,\,-\notin |t| \leq \sqrt{2}$

Возвращаемся к замене
$\sin x+ \cos x=0|:\cos x\\ tgx+1=0\\ tgx=-1\\ x=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z$

Answer 2

Решаем через замену переменной.