Question

Эгоизм и младшая сестра выперли на задворки сознания всякое понимание того, как решить эти логарифмы. Взываю о помощи. Буду одинаково рад как объяснению, так и решению) Пожалуйста.

Answer 1

1) $\dfrac{log_3(x-5)}{3^x+9} \ \textgreater \ 0$
Буду рассуждать так: дробь > 0, когда числитель и знаменатель у нее одинаковые по знаку. Но в знаменателе выражение $3^x+9$ всегда > 0. Поэтому чтоб дробь была > 0 требуем, чтобы числитель был > 0.
$log_3(x-5)\ \textgreater \ 0 \\ log_3(x-5)\ \textgreater \ log_31 \\ x-5\ \textgreater \ 1\\ x\ \textgreater \ 6 =\ \textgreater \ \boxed{x \in(6;+\infty)}.$
2) $\dfrac{log_3(x-5)}{1-3^x} \ \textgreater \ 0$
Дробь > 0, когда числитель и знаменатель у нее одинаковые по знаку. Рассмотрим два случая и объединим их союзом "или":
$\begin{cases} log_3(x-5)\ \textgreater \ 0 \\ 1-3^x\ \textgreater \ 0 \end{cases} \\ \begin{cases} log_3(x-5)\ \textgreater \ log_31 \\ 3^x\ \textless \ 3^0 \end{cases} \\ \begin{cases} x-5\ \textgreater \ 1 \\ x\ \textless \ 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x\ \textgreater \ 6 \\ x\ \textless \ 0 \end{cases} =\ \textgreater \ \varnothing$ или $\begin{cases} log_3(x-5)\ \textless \ 0 \\ 1-3^x\ \textless \ 0 \end{cases} \\ \begin{cases} log_3(x-5)\ \textless \ log_31 \\ 3^x\ \textgreater \ 3^0 \end{cases} \\ \begin{cases} 0\ \textless \ x-5\ \textless \ 1 \\ x\ \textgreater \ 0 \end{cases} \\ \begin{cases} 5\ \textless \ x\ \textless \ 6 \\ x\ \textgreater \ 0 \end{cases} =\ \textgreater \ x \in (5;6)$
Ответ: (5; 6).