Question

Решить систему уравнений:
x^2•y^3=13
x^3•y^2=2

Answer 1

$x^2y^3=13 \\ x^3y^2=2 \\ x= \frac{ \sqrt[3]{2} }{ \sqrt[3]{y^2} } \\ y= \frac{ \sqrt[5]{13^3} }{ \sqrt[5]{4} } \\ x= \frac{ \sqrt[15]{2^9} }{ \sqrt[5]{3^2} } \\ \left \{ {{y= \frac{ \sqrt[15]{2197} }{ \sqrt[5]{4} } } \atop {x= \frac{ \sqrt[15]{512} }{ \sqrt[5]{9} } }} \right.$

Answer 2

Перемножим обе строчки
х⁵y⁵=26
Тогда
$xy= \sqrt[5]{26} \\ \\ y= \frac{ \sqrt[5]{26} }{x}$

Подставляем во второе уравнение
$x^{3} \cdot (\frac{ \sqrt[5]{26} }{x}) ^{2}=2 \\ \\ x= \frac{2}{ \sqrt[5]{26 ^{2} } } \\ \\ y= \frac{ \sqrt[5]{26} }{ \frac{2}{ \sqrt[5]{26 ^{2} } } }= \frac{ \sqrt[5]{26 ^{3} } }{2}$

Ответ.
$x= \frac{2}{ \sqrt[5]{26 ^{2} } } \\ \\ y= \frac{ \sqrt[5]{26 ^{3} } }{2}$