Предмет: Алгебра, автор: ГолодныйУченик

Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй - вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Во сколько раз один из рабочих работает быстрее другого?

Ответы

Автор ответа: artalex74
56
1- вся работа
х дней - на всю работу тратит первый, у дней - на всю работу тратит второй.
1/х - производительность первого, 1/у - производительность второго.
х/2 дней - затратит первый на выполнение половины работы, у/2 дней - затратит второй на свою половину.
Система уравнений: \begin{cases} ( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})*12=1   \\  \frac{x}{2}+ \frac{y}{2} =25  \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \
\begin{cases} x+y=50\\  \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{12} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \  \begin{cases} x+y=50\\  \frac{50}{xy}=\frac{1}{12} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \  \begin{cases} x+y=50\\  xy =600 \end{cases}\ \textless \ =\ \textgreater \
\begin{cases} x=50-y\\  y(50-y) =600 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \  \begin{cases} x=50-y\\  y^2-50y+600 =0 \end{cases}  =\ \textgreater \  \\ \begin{cases} y_1=20\\  x_1=30 \end{cases} ;\   \begin{cases} y_2=30\\  x_2=20 \end{cases} .
Значит, на всю работу один тратит 30 дней, а другой - 20 дней.
Производительности 1/30 - у одного, 1/20 - у другого.
 \frac{1}{20} \ \textgreater \  \frac{1}{30} =\ \textgreater \   \frac{1}{20} : \frac{1}{30} = \frac{30}{20} =1,5
Ответ: в 1,5 раза один из рабочих работает быстрее другого.
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: tanushechka84oyl09j
Предмет: Литература, автор: assolsoloveva