Question

В прямоугольнике АВСD ВЕ перпендикулярно АС, АЕ:ЕС=1:3. Найдите углы, которые составляют со сторонами прямоугольника его диагональ.

Answer 1

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна квадратному корню из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу = > CE = квадратный корень из (Х*3Х) =  Х *  корень из 3 . Треугольник BEC: Теорема Пифагора: BC = квадратный корень из (9X*X + 3 X*X) =  X * квадратный корень из 12 = X * 2 * корень из 3 => в BEC BC = 2 BE = > нужный нам угол BCA = 30. Треугольник BEA: теорема Пифагора: AB = 2X => AB = 2 AE = > угол АВЕ = 30, а нужный нам угол BAE  = 180 - 30 - 90 = 60.