Question

В геометрической прогрессии с положительными членами S2=4, S3=13. Найдите S4. Ответ не 42,25!!!!

Answer 1

$S_2=4 \\ S_3=13 \\ S_2=b_1+b_2=b_1+b_1q=4 \\ S_3=S_2+b_3=b_1+b_1q+b_1q^2=13 \\ b_1(1+q)=4 \\ b_1(1+q+q^2)=13 \\ \frac{b_1(1+q+q^2)}{b_1(1+q)} = \frac{13}{4 \\ \\ } \\ 13(1+q)=4(1+q+q^2);13+13q=4+4q+4q^2 \\ 4q^2-9q-9=0;q \neq -1 \\ D=81+16*9=81+144=225=15^2 \\ q_1= \frac{9+15}{8} \ \textgreater \ 0 \\ q_1= \frac{24}{8}=3 \\ (q_2\ \textless \ 0) \\ b_1= \frac{4}{1+q} = \frac{4}{1+3}=1 \\ S_4=b_1(1+q+q^2+q^3)=1*(1+3+3^2+3^3)=1+3+9+27=40$