Question

Площадь основания конуса равна S1, а площадь боковой поверхности равна S0. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Обозначим R - радиус основания конуса, l - его образующая.
Из условия πRl = So, πR² = S1. 
Делим второе на первое, получим $\frac{R}{l}= \frac{S_1}{S_0}$
Отсюда $l= \frac{S_0}{S_1}R$
Площадь осевого сечения $S= \frac{1}{2}*l*2R*sin\ \alpha =Rlsin\ \alpha =R* \frac{S_o}{S_1}R*sin\ \alpha = \\ = \frac{S_o}{S_1}R^2*sin\ \alpha$
Из равенства πR² = S1 берем $R^2= \frac{S_1}{ \pi }$
В треугольнике АОВ $\frac{R}{l} =cos\ \alpha =\ \textgreater \ cos\ \alpha = \frac{S_1}{S_o} =\ \textgreater \ sin\ \alpha =\sqrt{1-cos^2 \alpha }= \\ =\sqrt{1-(\frac{S_1}{S_o})^2}= \dfrac{\sqrt{S_o^2-S_1^2}}{S_o}$
Собираем всё в "кучу":
Площадь осевого сечения 
Sсеч. = $\dfrac{S_o}{S_1}R^2*sin\ \alpha=\dfrac{S_o}{S_1}*\dfrac{S_1}{ \pi }* \dfrac{ \sqrt{S_o^2-S_1^2} }{S_o} = \dfrac{ \sqrt{S_o^2-S_1^2} }{ \pi }$
Ответ: $\dfrac{ \sqrt{S_o^2-S_1^2} }{ \pi }$