Question

Сколько корней уравнения sin2x = (cosx - sinx)² принадлежат отрезку [0;5π] ?

Answer 1

sin2x=cos²x-2sinx*cosx+sin²x=1-sin2x
2sin2x=1       sin2x=1
2x=(-1)^n*π/6+πn⇒x=(-1)^n*π/12+πn      n∈Z
n=0 π/12  \+
n=-1 x=-π/12-π   далее смотрим только n>0  иначе корни <0
n=1  x=-π/12+π=11π/12  \+  
n=2  x=π/12+2π=25π/12 \+
n=3 x=-π/12+3π=35π/12 \+
n=4  x=π/12+4π=49π/12  \+
n=5   x=-π/12+5π=59π/12\+
n=6   x=π/12+6π>5π
решения отмечены\+
ответ:6 решений