Предмет: Алгебра,
автор: nataljahii489
Из пункта А в пункт В отправился автомобиль, а навстречу ему из пункта В одновременно отправился автобус. Автомобиль прибыл в Б, а автобус — в А спустя соответственно 40 мин и1,5 ч после их встречи. Найти скорости автомобиля и автобуса, если расстояние между пунктами А и В равно 100 км (скорости автомобиля и автобуса постоянны).Решите пожалуйста с помощью систем уравнении! Заранее спасибо
Ответы
Автор ответа:
11
Пусть х км проехал до места встречи автомобиль (из А),
у км - проехал до места встречи автобус (из Б). Тогда х+у = 100 км.
км/ч - скорость автомобиля.
км/ч - скорость автобуcа.
ч - затратил до встречи автомобиль.
ч - затратил до встречи автобус.
Выехав навстречу другу другу одновременно, автомобиль и автобус могли затратить только равное время, поэтому![\frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x} \frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2x%7D%7B3y%7D+%3D+%5Cfrac%7B3y%7D%7B2x%7D+)
Получили систему уравнений:![\begin{cases} x+y=100 \\ \frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x+y=100 \\ \frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+x%2By%3D100+%5C%5C++%5Cfrac%7B2x%7D%7B3y%7D+%3D+%5Cfrac%7B3y%7D%7B2x%7D++%5Cend%7Bcases%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+)
![\begin{cases} (\frac{x}{y})^2 = \frac{9}{4} \\ x+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} \frac{x}{y} = \pm \frac{3}{2} \\ x+y=100 \end{cases} \begin{cases} (\frac{x}{y})^2 = \frac{9}{4} \\ x+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} \frac{x}{y} = \pm \frac{3}{2} \\ x+y=100 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+%28%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%29%5E2+%3D+%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D+%5C%5C+x%2By%3D100++%5Cend%7Bcases%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Cbegin%7Bcases%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D+%5Cpm+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%5C%5C+x%2By%3D100++%5Cend%7Bcases%7D+)
Т.к. расстояния х и у - положительные величины, выбираем:
![\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \\ x+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x = \frac{3}{2}y \\ \frac{3}{2}y+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ y=40,\ x=60 \begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \\ x+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x = \frac{3}{2}y \\ \frac{3}{2}y+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ y=40,\ x=60](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%5C%5C+x%2By%3D100++%5Cend%7Bcases%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+x+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dy+%5C%5C++%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dy%2By%3D100++%5Cend%7Bcases%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+++y%3D40%2C%5C+x%3D60)
60 км/ч - скорость автомобиля
40 км/ч - скорость автобуса
у км - проехал до места встречи автобус (из Б). Тогда х+у = 100 км.
Выехав навстречу другу другу одновременно, автомобиль и автобус могли затратить только равное время, поэтому
Получили систему уравнений:
Т.к. расстояния х и у - положительные величины, выбираем:
60 км/ч - скорость автомобиля
40 км/ч - скорость автобуса
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир,
автор: Oparinka
Предмет: Русский язык,
автор: sazonovsazonov2
Предмет: Английский язык,
автор: Super111111111L
Предмет: Геометрия,
автор: stopsnichin
Предмет: Английский язык,
автор: fgjdsasfvlpf