Предмет: Алгебра, автор: nataljahii489

Из пункта А в пункт В отправился автомобиль, а навстречу ему из пункта В одновременно отправился автобус. Автомобиль прибыл в Б, а автобус — в А спустя соответственно 40 мин и1,5 ч после их встречи. Найти скорости автомобиля и автобуса, если расстояние между пунктами А и В равно 100 км (скорости автомобиля и автобуса постоянны).Решите пожалуйста с помощью систем уравнении! Заранее спасибо

Ответы

Автор ответа: artalex74
11
Пусть х км проехал до места встречи автомобиль (из А),
 у км - 
проехал до места встречи автобус (из Б). Тогда х+у = 100 км.
 \frac{y}{2/3} = \frac{3y}{2} км/ч - скорость автомобиля.
\frac{x}{3/2} = \frac{2x}{3} км/ч - скорость автобуcа.
x:\frac{3y}{2} = \frac{2x}{3y} ч - затратил до встречи автомобиль.
y:\frac{2x}{3}=\frac{3y}{2x} ч - затратил до встречи автобус.
Выехав навстречу другу другу одновременно, автомобиль и автобус могли затратить только равное время, поэтому  \frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x}
Получили систему уравнений: \begin{cases} x+y=100 \\  \frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x}  \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \
\begin{cases} (\frac{x}{y})^2 = \frac{9}{4} \\ x+y=100  \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \  \begin{cases} \frac{x}{y} = \pm \frac{3}{2} \\ x+y=100  \end{cases}
Т.к. расстояния х и у - положительные величины, выбираем:
\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \\ x+y=100  \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x = \frac{3}{2}y \\  \frac{3}{2}y+y=100  \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \   y=40,\ x=60
60 км/ч - скорость автомобиля
40 км/ч - скорость автобуса
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: sazonovsazonov2
Предмет: Геометрия, автор: stopsnichin
Предмет: Английский язык, автор: fgjdsasfvlpf