Предмет: Алгебра, автор: ninapetrisheva

При каких значения параметра a неравенство верно для всех x:

(8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?


pavlovsdog: Проверьте пожалуйста. Возможно, во второй скобке 8, а не 7?
IUV: теперь у меня вопрос о знаке - перед 20х и знаке + перед 10х
Матов: перезагрузи страницу если не видно

Ответы

Автор ответа: Матов
1
 
 Найдем какие значения может принимать параметр a    
    y '  = \frac{4(40x^2-4x-75)            }{                      (4x^2+10x+7) } \\
 y' =   0 \\
 4x^2+10x+7 \neq 0 \\
 D\ \textless \ 0  \\
\\
 40x^2-4x-75 = 0  \\
 D=16+4*40*75                        =  \sqrt{12016}                       \\
                                              x  =  \frac{ 4 + \sqrt{12016}}{80} \\
                x=      \frac{4-\sqrt{12016}}{80} 
 при этом  они достигают максимальное и минимальное значение , которые при подстановке равны 
    f_{max}  = \frac{ 110+4\sqrt{751}}{3} \
    f_{min}  = \frac{110-4\sqrt{751}}{3}
   то есть            \frac{110-4\sqrt{751}}{3} \leq a \leq  \frac{110+4\sqrt{751}}{3}  
 отсюда следует что при 
    a \ \textgreater \        \frac{110+4\sqrt{751}}{3}
 решение  принимает    x  \in (-\infty ; \infty)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: soleilryazanp0uqxr