Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М1 и М2, параллельно вектору а=(1,2,1), точки М1(2,4,1) М2(3,5,2)

Answer 1

Запишем уравнение в виде: |x-x1          y-y1         z-z1 |
                                           | x2-x1       y2-y1       z2-z1|=0
                                           |   l               m             n   |
|x-2         y-4     z-1 |
|3-2         5-4     2-1 |=0
| 1            2        1  |

|x-2         y-4     z-1 |
|  1            1       1  |=0
|  1            2       1  |
Решим это уравнение, разложив по первой строке
(x-2)*(-1)^(1+1)*(1*1-2*1)+(y-4)*(-1)^(1+2)*(1*1-1*1)+(z-1)*(-1)^(1+3)*(1*2-1*1)=0
-x+2+0+z-1=0
x-z-1=0 искомое уравнение плоскости