Question

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=16 .

Answer 1

Пусть BH - высота. Тогда
$\sin\angle A=\sqrt{1-\cos^2\angle A}=\sqrt{1-(AH/AB)^2}=\sqrt{1-(15/17)^2}=8/17.$ Третье равенство здесь по своейству биссектрисы. Отсюда по теореме синусов $R=BC/(2\sin\angle A)=16/(16/17)=17.$