Question

Два натуральных числа при делении на 3 имеет остатки равные 1 и 2.Какой положительный остаток получится если разделить абсолютную величину разности квадратов этих чисел на 3 ?

Answer 1

a = 3n + 1; b = 3m + 2
(a^2 - b^2)/3 = ((3n + 1)^2 - (3m + 2)^2)/3 =
= (9n^2 + 6n + 1 - (9m^2 + 12m + 4))/3 =
= 3n^2 + 2n + 1/3 - 3m^2 - 4m - 4/3 = 3n^2 + 2n - 3m^2 - 4m - 1
Получается целое число, значит, остаток от деления на 3 равен 0