Question

Очень!!!!!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!РЕШИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА.С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ И С РИСУНКАМИ.

Answer 1

Начнем сразу со 2й задачи. См рисунок во вложении. Равнобедренный треугольник АВС, BN - высота, опущенная на основание, поскольку треугольник равнобедренный, по совместительству, она же медиана (делит основание пополам ) и она биссектриса угла β. Обозначим углы при основании AC α, угол, образованный боковыми сторонами β, длину основания AC=a, длины боковых сторон AB=BC=b.
Рассмотрим получившийся "малый" прямоугольный треугольник ABN. Катет BN по условию равен половине гипотенузы AB т.е. BN=AB/2=b/2. Второй катет AN равен половине длины основания AC , a/2. По теореме Пифагора
$AB^2=BN^2+AN^2$ т.е.
$b^2= (\frac{b}{2})^2+ (\frac{a}{2})^2=\frac{b^2}{4}+ (\frac{4 \sqrt{3} }{2})^2 =\frac{b^2}{4}+ 4 \cdot 3=\frac{b^2}{4}+ 12$
Получилось уравнение с одим неизвестным b.
$b^2= \frac{b^2}{4}+ 12$
Решаем его
$4b^2= b^2+ 48$
$4b^2- b^2= 48$
$3b^2= 48$
$b= \sqrt{ \frac{48}{3}}= \sqrt{16} =4$
Далее можно просто воспользоваться утверждением: "Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы". Отсюда следует, что α=30°
Можно и так:
$sin( \alpha )= \frac{BN}{AB} = \frac{b/2}{b} = \frac{1 }{2}$
$\alpha =arcsin( \frac{ 1}{2}) =30^o$
Или так:
$cos( \alpha )= \frac{AN}{AB} = \frac{a/2}{b} = \frac{2 \sqrt{3} }{4} = \frac{ \sqrt{3}}{2}$
$\alpha =arccos ( \frac{ \sqrt{3}}{2}) =30^o$
Тогда β=180°-2α=180-60=120°.
Ответ2: Боковая сторона AB=b=4. Углы α=30°, β=120°

Рисунок к 1й задаче уже есть. Если дополнительных построений не делать, сойдет и такой. Способов просматривается несколько можно например так.
Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании AC равны и угол BCA равен (180-β)/2. Обзначим его α (Что бы в формулах его "тягать" было удобней)
Из прямоугольного  треугольника ADC гипотенуза AC равна
$AC=h \cdot sin( \alpha)=h \cdot sin( (180- \beta )/2)=h \cdot sin( 90- \frac{ \beta }{2})$
Воспользовавшись формулами "ПРИВЕДЕНИЯ"
$AC=h \cdot sin( 90- \frac{ \beta }{2})=h \cdot cos( \frac{ \beta }{2})$

Ответ1: AC=h·cos(β/2)