Question

Решите пожалуйста неравенства
а) 2|x+1|>x+4
б) |x^2-5x+4|< или = |x^2-4|
Спасибо

Answer 1

а) Если x < -1, то |x+1| = -x - 1
2(-x - 1) > x + 4
-2x - 2 > x + 4
-3x > 6
x < -2
Если x >= -1, то |x+1| = x + 1
2(x + 1) > x + 4
2x + 2 > x + 4
x > 2
Ответ: x = (-oo; -2) U (2; +oo)

б) |x^2 - 5x + 4| <= |x^2 - 4|
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Если x < -2, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4 > 0
x^2 - 5x + 4 <= x^2 - 4
5x >= 8; x >= 8/5, но по условию x < -2, поэтому корней нет
Если -2 <= x < 1, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4 < 0
x^2 - 5x + 4 <= 4 - x^2
2x^2 - 5x <= 0
x(2x - 5) <= 0
x Є [0; 5/2], но по условию -2 <= x < 1,поэтому 
x Є [0; 1)
Если 1 <= x < 2, то x^2-5x+4 < 0, x^2-4 < 0
-x^2 + 5x - 4 <= -x^2 + 4
5x <= 8; x <= 8/5, но по условию 1 <= x < 2, поэтому
x Є [1; 8/5]
Если 2 <= x < 4, то x^2-5x+4 < 0, x^2-4 > 0
-x^2 + 5x - 4 <= x^2 - 4
2x^2 - 5x >= 0
x(2x - 5) >= 0
x <= 0 U x >= 5/2, но по условию 2 <= x < 4, поэтому
x Є [5/2; 4)
Если x > 4, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4 > 0
x^2 - 5x + 4 <= x^2 - 4
5x >= 8, x >= 8/5, но по условию x > 4
x Є (4; +oo)
Объединяя эти ответы, получаем:
x  Є [0; 8/5] U [5/2; +oo)